社区排查至少增员

2022-65 社区排查至少增员

原始信息

• PDF主源：是
• 讲义题型：效率型工程
• 讲义正确率：56%
• PDF答案：B
• PDF思路：赋工作效率为 1，构建方程组
• PDF备注：赋每人效率为 1 更顺手

题干

7 名防疫人员负责甲、乙两个社区的居民排查工作，已知每人走访一户居民的用时为固定值，若 5 人负责甲社区、2 人负责乙社区，则完成乙社区排查的时间比甲社区要晚 5 天；若 3 人负责甲社区、4 人负责乙社区，则乙社区完成排查后，只需 6 人共同工作 4 天就能完成甲社区的排查。那么如果要在 6 天内完成两个社区的排查工作，至少需要额外增加多少人？

选项

• A. 5
• B. 6
• C. 7
• D. 8

说人话版题意

两个社区的工作总量不同，人员怎么分配，完成时间就不同。题目前面两组条件是用来反推两个社区各自总工作量，最后再问如果要在 6 天内收工，最少得补多少人。

实战思维

这类题最适合直接把“每人每天的效率”看成 1。这样社区的总任务量就可以直接用“人天”表示，式子最短。

详细拆解

设甲社区总工作量为 $a$，乙社区总工作量为 $b$，单位都用“人天”表示。

条件一

5 人做甲，2 人做乙，乙比甲晚 5 天完成：

$\frac{b}{2}=\frac{a}{5}+5$

整理得：

$5b=2a+50$

条件二

如果 3 人做甲、4 人做乙，则乙先做完，用时为：

$b/4$

在这段时间里，甲已经完成了：

$3\times b/4=3b/4$

剩下的工作量由 6 人再做 4 天完成，所以：

$a-3b/4=24$

联立求解

由：

$5b=2a+50$

得：

$a=\frac{5b-50}{2}$

代入：

$\frac{5b-50}{2}-3b/4=24$

同乘 $4$：

$10b-100-3b=96$

$7b=196$

$b=28$

再求：

$a=\frac{5\times 28-50}{2}=45$

所以甲社区工作量是 $45$ 人天，乙社区工作量是 $28$ 人天。

最后问 6 天内做完至少要多少人

甲社区若要 6 天内做完，至少需要：

$45/6=7.5$

即至少 $8$ 人。

乙社区若要 6 天内做完，至少需要：

$28/6\approx 4.67$

即至少 $5$ 人。

所以总人数至少为：

$8+5=13$

原来只有 $7$ 人，因此至少需要额外增加：

$13-7=6$

对照答案

• 独立解题后得到的核心结论：至少需要额外增加 $6$ 人。
• PDF 标注答案：B

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“效率型工程”，正确率是 56%。讲义给出的抓手是“赋每人效率为 1”，这一步非常对。题目表面上在讲分人，其实底层是在反推两个社区各自需要多少人天。

更快做法

最后一问其实还能用总人天再验一次：两个社区一共要 $45+28=73$ 人天。6 天内做完，人数至少得满足：

$73/6>12$

所以总人数至少 $13$，和前面的 $8+5$ 一致。

易错点

• 把“乙比甲晚 5 天”写成了工作量差 5
• 第二个条件里，忘了甲在乙完成前也一直在同步进行
• 最后一问只看总工作量，不看单个社区最低人数需求

同类题识别

工程题里一旦出现“几人做甲、几人做乙”“后来再抽人补做”，优先把总量写成人天。

复盘一句话

人天法一旦立起来，这题就只是两条方程加一个上取整。

关联

• 2022-MOC
• 题型MOC-工程
• 方法MOC-方程法

验证记录

• 题干来源：PDF
• 选项来源：2022 福建行测考生回忆版，第 11 页
• 已验证：独立解题得到至少增员 $6$ 人，对应 PDF 与回忆版选项 B