2022-66 任务组分配概率

原始信息

PDF主源：是
讲义题型：概率
讲义正确率：49%
PDF答案：B
PDF思路：题目本身不难，但分情况讨论，时间成本偏高
PDF备注：答案为范围，性价比偏低

题干

小张、小王、小刘、小李和小陈 5 人随机分配给 A、B、C、D 四个任务组，要求每组至少分配 1 人，小张不分配在 A 组，小李必须分配在 C 组，且 D 组只分配 1 人。那么小张和小王分配在一组的概率为：

选项

A. 不到 5%
B. 5%～10%之间
C. 10%～15%之间
D. 超过 15%

说人话版题意

5 个人分到 4 个组里，而且每组都不能空，所以一定是“有一个组 2 人，另外三个组各 1 人”。再加上小张、小李、D 组这些限制，最后问小张和小王凑到同一组的概率落在哪个区间。

实战思维

这题不难，但确实烦。看到“每组至少 1 人”且总人数只多 1 个时，先把结构看穿：

$2, 1, 1, 1$

一旦你知道只有一个组会有 2 个人，后面就是分类枚举，不要想得太玄。

详细拆解

因为 5 个人分到 4 个组，且每组至少 1 人，所以人数分布只能是：

$2, 1, 1, 1$

又因为小李必须在 C 组，D 组只分配 1 人，小张不能在 A 组。

先数总情况

按 D 组是谁来分类。

情况 1：D 组是小张

剩下小王、小刘、小李、小陈分到 A、B、C，其中 C 组必须有小李，且 A、B、C 中恰有一组是双人组。

双人组是 A：从小王、小刘、小陈里选 2 人进 A，有 $3$ 种
双人组是 B：同样有 $3$ 种
双人组是 C：从小王、小刘、小陈里选 1 人和小李同组，剩下 2 人去 A、B，有 $3 \times 2 = 6$ 种

所以这一类共有：

$3 + 3 + 6 = 12$

情况 2：D 组是小王、小刘或小陈

这三种情况完全对称，我们只数其中一种，比如 D 组是小王。

此时剩下小张、小刘、小李、小陈分到 A、B、C。

双人组是 A：因为小张不能在 A，所以 A 只能是小刘和小陈，共 $1$ 种
双人组是 B：B 必须包含小张，再从小刘、小陈里选 1 人，共 $2$ 种
双人组是 C：若小张和小李同组，剩下两人去 A、B 有 $2$ 种；若小刘和小李同组，则小张只能去 B、另一人去 A，有 $1$ 种；若小陈和小李同组，同理也有 $1$ 种

所以这一类共有：

$1 + 2 + 4 = 7$

而 D 组是小王、小刘、小陈共有 3 类，所以总数为：

$3 \times 7 = 21$

情况 3：D 组是小李

不可能，因为小李必须在 C 组。

于是总合法情况数为：

$12 + 21 = 33$

再数有利情况

小张和小王要分在一组，而小张又不能在 A 组。

所以他们唯一可能的同组方式，就是一起进入那个“2 人组”，并且这个 2 人组只能是 B 组。

当 D 组分别是小刘或小陈时，各有 1 种满足条件的分配。

所以有利情况数为：

$2$

故所求概率为：

$\frac{2}{33} \approx 0.0606$

即约为 $6.06%$ ，落在 $5%$ 到 $10%$ 之间。

对照答案

独立解题后得到的核心结论：概率为 $\frac{2}{33} \approx 6.06%$ 。
PDF 标注答案：B

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“概率”，正确率 49%。讲义提醒“题目本身不难，但分情况讨论，时间成本偏高”，这个判断很实战。因为这题真正耗时的不是计算，而是把情况分干净，所以考场上要看时间决定要不要深做。

更快做法

如果考场上你已经看出合法分配不多，也可以直接列出全部合法分配表。题目问的是范围，不要求你把分数化成多漂亮，最后只要知道它大约是 $6%$ 就够了。

易错点

忽略“每组至少 1 人”，没看出只能是 $2, 1, 1, 1$
忘了 D 组只有 1 人，仍然把它当成可能的双人组
分情况时把“小李必须在 C 组”和“小张不能在 A 组”漏掉一个

复盘一句话

结构先看穿，概率题才不会沦为纯体力活。

关联

验证记录

题干来源：PDF
选项来源：2022 福建行测考生回忆版，第 11 页
已验证：独立解题得到概率 $\frac{2}{33} \approx 6.06%$ ，落在 B 项范围内

26省考数量题库

探索

任务组分配概率