电脑分给最多部门

2022-68 电脑分给最多部门

原始信息

• PDF主源：是
• 讲义题型：数列构造
• 讲义正确率：59%
• PDF答案：B
• PDF思路：先利用条件求和，再常规四步走
• PDF备注：无

题干

某单位有甲、乙、丙三个存放着电脑的库房，已知甲库房比乙库房多 4 台电脑，乙库房比丙库房多 2 台，丙库房和甲库房共 22 台。现在要将三个库房的所有电脑发放给单位不同部门，要求每个部门获得的电脑数量均不相同，那么最多可以发放给几个部门？

选项

• A. 6
• B. 7
• C. 8
• D. 9

说人话版题意

前半段只是为了求出电脑总数。后半段才是重点：把这些电脑分给尽可能多的部门，而且每个部门拿到的数量都不能一样。

实战思维

这种题最关键的原则是：

想让“不同的数量”尽量多，就应该从最小的不同正整数开始凑，也就是：

$1,2,3,4,\dots$

所以先求总数，再看最小的不同正整数最多能堆到几项。

详细拆解

设乙库房有 $x$ 台电脑，则：

• 甲库房有 $x+4$ 台
• 丙库房有 $x-2$ 台

又因为甲和丙一共 $22$ 台，所以：

$(x+4)+(x-2)=22$

$2x+2=22$

$x=10$

因此：

• 甲：$14$ 台
• 乙：$10$ 台
• 丙：$8$ 台

总电脑数为：

$14+10+8=32$

现在要把 $32$ 台电脑分给尽可能多的部门，且每个部门数量互不相同。

为了让部门数最多，应该先用最小的不同正整数：

$1+2+3+4+5+6+7=28$

还能再分第 $8$ 个部门吗？

$1+2+3+4+5+6+7+8=36>32$

不行，所以最多只能有 $7$ 个部门。

而且 $32-28=4$，把这 $4$ 台加到最大的一组里即可，比如分成：

$1,2,3,4,5,6,11$

仍然互不相同。

对照答案

• 独立解题后得到的核心结论：最多可以分给 $7$ 个部门。
• PDF 标注答案：B

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“数列构造”，正确率 59%。讲义说“先求和，再常规四步走”，说白了就是：先把总量算出来，再用最小不同正整数去试装。题型很传统，识别出来就是稳稳拿分。

更快做法

总数一旦算出是 $32$，后面就别再想复杂分配了，直接背常识：

$1+2+\cdots +7=28,1+2+\cdots +8=36$

所以答案秒锁 $7$。

易错点

• 还没算总数，就开始瞎分部门
• 忘了“每个部门数量均不相同”，把平均分当思路
• 只算到 $28$ 就停了，没有验证剩余 $4$ 台能否安放

同类题识别

“总量固定 + 尽可能多组 + 每组都不同”，优先想最小不同正整数构造。

复盘一句话

数列构造题的核心不是高难技巧，而是先用最省的不同正整数去占位。

关联

• 2022-MOC
• 题型MOC-数列构造
• 方法MOC-构造法

验证记录

• 题干来源：PDF
• 选项来源：2022 福建行测考生回忆版，第 12 页
• 已验证：独立解题得到最多 $7$ 个部门，对应 PDF 与回忆版选项 B