骑车驾车同时到校

2022-69 骑车驾车同时到校

原始信息

• PDF主源：是
• 讲义题型：基础行程
• 讲义正确率：53%
• PDF答案：B
• PDF思路：用到了正反比，画图构造可能需要一点时间
• PDF备注：答案为范围，整体不难，性价比一般

题干

ABCD 四个学校分布在矩形的四个顶点上，小李早上骑自行车从 A 校出发去 D 校学习，半个小时后到达 D 校，学习 3 个小时后立即由 D 校去 C 校，小李离开 A 校 4 个小时后妈妈驾车沿 A→B→C 的路线去 C 校接小李，已知小李骑车速度为 15 千米/小时，妈妈驾车速度为 50 千米/小时，最终二人同时到达 C 校。若妈妈 11 点出发，那么到达 C 校的时间在以下哪个范围内？

选项

• A. 11:25 之前
• B. 11:25～11:30 之间
• C. 11:30～11:35 之间
• D. 11:35 之后

说人话版题意

矩形四个点分别是四个学校。小李先从 A 到 D，再从 D 到 C；妈妈晚 4 小时从 A 沿 A→B→C 去 C。两人最终同时到 C，要判断具体到达时间落在哪个区间。

实战思维

这题别急着算时间，先把矩形边长写出来。已知小李骑车半小时从 A 到 D，速度 15，所以竖边 $AD$ 立刻能定出来。

详细拆解

小李从 A 到 D 用时 $0.5$ 小时，速度为 $15$ 千米/小时，所以：

$AD=15\times 0.5=7.5$

矩形对边相等，因此：

$BC=7.5$

设横边：

$AB=DC=x$

小李的到达时间

妈妈是小李离开 A 校 4 小时后出发的，而妈妈 11 点出发，所以小李是 7 点离开 A 校。

因此小李：

• 7:00 从 A 出发
• 7:30 到 D
• 学习 3 小时，到 10:30 离开 D 去 C

从 D 到 C 的路程是 $x$，速度是 $15$，所以小李到达 C 的时间为：

$10:30+x/15$

妈妈的到达时间

妈妈 11 点从 A 出发，沿 A→B→C 行驶，总路程为：

$AB+BC=x+7.5$

速度是 $50$，所以妈妈到达 C 的时间为：

$11:00+(x+7.5)/50$

两人同时到达

因此有：

$10.5+x/15=11+(x+7.5)/50$

整理：

$x/15-(x+7.5)/50=0.5$

两边同乘 $150$：

$10x-3x-22.5=75$

$7x=97.5$

$x=97.5/7$

于是妈妈从 11 点出发到 C 的用时为：

$\frac{x+7.5}{50}=\frac{97.5/7+7.5}{50}=\frac{3}{7}\text{ 小时}$

也就是：

$60\times \frac{3}{7}\approx 25.71\text{ 分钟}$

所以到达时间大约是：

$11:25.7$

落在 $11:25$ 到 $11:30$ 之间。

对照答案

• 独立解题后得到的核心结论：到达时间约为 $11:25.7$，落在 B 项范围内。
• PDF 标注答案：B

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“基础行程”，正确率 53%。讲义说“画图构造可能需要一点时间，整体不难，性价比一般”，这个评价是准确的。因为题不算难，但你得先把时间线和矩形边长一起理顺，考试里容易被它拖住。

更快做法

如果你不想用小数时间，也可以直接用“11 点到达时间是 $3/7$ 小时后”这个结果，立刻知道是 $25$ 分多钟，不必继续算得太细。

易错点

• 忘了“妈妈 11 点出发 = 小李 7 点出发”
• 只列路程，不列清楚每个人实际什么时候上路
• 把矩形的边对应错，把 $AD$ 和 $AB$ 混掉

同类题识别

行程题里只要同时出现“固定路线 + 晚出发 + 同时到达”，先把时间轴画出来，再列路程方程。

复盘一句话

这种题的关键不是会不会算，而是你能不能先把图和时间线同时画清楚。

关联

• 2022-MOC
• 题型MOC-行程
• 方法MOC-方程法

验证记录

• 题干来源：PDF
• 选项来源：2022 福建行测考生回忆版，第 12 页
• 已验证：独立解题得到到达时间约 $11:25.7$，落在 B 项范围内