2023-66 三口之家年龄乘积最大

原始信息

PDF主源：是
讲义题型：年龄
讲义正确率：22%
PDF答案：A
PDF思路：法一：方程法（列表）法二：纯代

题干

一家三口年龄各不相同，今年爸爸与妈妈年龄之和是孩子年龄的 8 倍，而 10 年后，爸爸与妈妈年龄之和为孩子年龄的 5 倍。今年爸爸、妈妈的年龄在各种可能组合中乘积最大，问今年妈妈的年龄可能是多少岁？

选项

A. 39
B. 40
C. 50
D. 51

说人话版题意

先用两个时间点的倍数关系求出“父母年龄和”和“孩子年龄”，再利用“和固定时乘积最大”来找父母年龄。

实战思维

这题最关键的不是一开始就猜父母年龄，而是先把孩子年龄和父母年龄和锁死。后面才轮到乘积最大这个极值条件出场。

详细拆解

设孩子今年 $x$ 岁，父母年龄和为 $s$ 。

由题意：

$s = 8 x$

10 年后：

$s + 20 = 5 (x + 10)$

代入：

$8 x + 20 = 5 x + 50$

$3 x = 30$

$x = 10$

所以：

$s = 80$

现在问题变成：爸爸和妈妈年龄不同，和为 $80$ ，乘积最大时妈妈多大。

两数和固定时，乘积在两数越接近时越大。若允许相同，最佳是 $40$ 和 $40$ ，但题目说年龄各不相同，所以最接近的不同整数是：

$39$ 和 $41$

妈妈通常是较小者，因此可为：

$39$

对照答案

独立解题后得到的核心结论：孩子 $10$ 岁，父母和 $80$ ，最优为 $39$ 、 $41$ ，对应 PDF 与回忆版选项 A
PDF 标注答案：A

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“年龄”，正确率是 22%。讲义主推的做法是“法一：方程法（列表）法二：纯代”。原讲义这里没有额外的选项提醒，核心就是按给定思路把主方法走顺。

更快做法

先求和，再做极值。很多年龄极值题本质都在考“和固定时最接近”。

易错点

只顾着算年龄关系，忘了最后还有“乘积最大”条件
看到 40 和 40 就停住，忘了年龄必须互不相同

复盘一句话

极值条件往往不是起点，而是终点。

关联

验证记录

题干来源：PDF
选项来源：2023 福建行测考生回忆版，第 11 页
已验证：孩子 $10$ 岁，父母和 $80$ ，最优为 $39$ 、 $41$ ，对应 PDF 与回忆版选项 A

26省考数量题库

探索

三口之家年龄乘积最大