团建活动人数上限

2025-70 团建活动人数上限

原始信息

• PDF主源：是
• 讲义题型：基础应用题
• 讲义正确率：58%
• PDF答案：C
• PDF思路：法一正求：先方程——奇偶特性 法二：纯代

题干

甲乙两部门组织户外团建，共设 A、B、C 三项活动。甲部门每人三项活动均参加 1 次，乙部门每人任选 2 项不同活动各参加 1 次。已知 A、B、C 三项活动分别有 18 人、16 人、15 人参加，问甲部门成员至多有多少人？

选项

• A. 11
• B. 12
• C. 13
• D. 14

说人话版题意

甲部门的人全参加三项，乙部门的人每人只参加两项。现在知道每项活动各有多少人，问甲部门最多能有多少人。

实战思维

这题先设甲部门人数为 $m$。因为甲每个人都给三项活动各贡献 1 次，所以 $m$ 会同时出现在三项活动的人数里。剩下的差额，再交给乙部门三种“两项组合”去填。

详细拆解

设甲部门有 $m$ 人。

设乙部门中：

• 参加 $AB$ 的有 $x$ 人
• 参加 $AC$ 的有 $y$ 人
• 参加 $BC$ 的有 $z$ 人

则：

• A 项人数：$m+x+y=18$
• B 项人数：$m+x+z=16$
• C 项人数：$m+y+z=15$

由前两式减第三式，可先看出 $m$ 必须与 $19$、$17$、$13$ 同奇偶，否则 $x$、$y$、$z$ 算不成整数。

直接解得：

$x=(19-m)/2$

$y=(17-m)/2$

$z=(13-m)/2$

要让 $x$、$y$、$z$ 都是非负整数，必须满足：

• $m$ 为奇数
• $m\le 13$

所以甲部门人数最大取 $13$。

对照答案

• 独立解题后得到的核心结论：重算得到甲部门至多 13 人，对应 PDF 与回忆版选项 C
• PDF 标注答案：C

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“基础应用题”，正确率是 58%。讲义主推的做法是“法一正求：先方程——奇偶特性 法二：纯代”。原讲义这里没有额外的选项提醒，核心就是按给定思路把主方法走顺。

更快做法

题目问“至多”，就从大往小试。因为 $m$ 不能超过最小的活动人数 $15$，再结合奇偶，先试 $15$、$13$，很快就能锁到 $13$。

易错点

• 只把总参加人次加起来，没拆成三种乙部门组合
• 忽略了 $x$、$y$、$z$ 必须是整数，导致没看奇偶

同类题识别

“一部分人全参加，另一部分人部分参加，问最多或最少”，往往要设组合变量，再加特性判断。

复盘一句话

这题真正的提速点不在硬算，而在先意识到 $x$、$y$、$z$ 必须是整数。

关联

• 2025-MOC
• 题型MOC-基础应用
• 方法MOC-方程法

验证记录

• 题干来源：PDF
• 选项来源：2025 福建行测考生回忆版，第 12 页
• 已验证：重算得到甲部门至多 13 人，对应 PDF 与回忆版选项 C