2021-63 工艺品混合任务用时

原始信息

PDF主源：是
讲义题型：效率型工程
讲义正确率：30%
PDF答案：A
PDF思路：不同工艺品下甲乙效率不同，需要分别算，再任务分工，强者帮弱者
PDF备注：不同工艺品下两人效率不同，需要分别算

题干

工匠师傅甲擅长制作工艺品 A，师傅乙擅长制作工艺品 B，当有制作 A 任务时甲只制作 A，有制作 B 任务时，乙只制作 B。两人 $8$ 周可以制作一车工艺品 A，如由乙单独完成则需 $40$ 周。两人 $60$ 天可制作一车工艺品 B，如由甲单独完成则需 $30$ 周，现需要制作 A、B 各占一半的一车工艺品，问两位师傅共同完成需要多少天？

选项

A. 40
B. 45
C. 50
D. 55

说人话版题意

这题的难点不在“工程”，而在“同一个人做不同工艺品时效率不一样”。先把甲做 A、乙做 B 的单独速度算出来，再想怎么分工最省时间。

实战思维

看到“甲擅长 A、乙擅长 B”，先别急着合并成一套效率。A 和 B 是两种任务，甲、乙在这两种任务下的速度要分开算。先算单干速度，再决定谁先做谁、谁做完后去帮忙。

详细拆解

第一步：求两人在 A 任务上的速度

两人合作做一车 A 需要 $8$ 周，即：

$56 天$

所以合作效率为：

$1/56$

乙单独做一车 A 需要 $40$ 周，即：

$280 天$

所以乙做 A 的效率为：

$1/280$

因此甲做 A 的效率为：

$1/56 - 1/280 = 1/70$

第二步：求两人在 B 任务上的速度

两人合作做一车 B 需要 $60$ 天，所以合作效率为：

$1/60$

甲单独做一车 B 需要 $30$ 周，即：

$210 天$

所以甲做 B 的效率为：

$1/210$

因此乙做 B 的效率为：

$1/60 - 1/210 = 1/84$

第三步：安排最优分工

现在要做：

半车 A
半车 B

先让擅长的人各做自己的强项：

甲单独做半车 A，需要：

$(1/2) \div (1/70) = 35 天$

乙单独做半车 B，需要：

$(1/2) \div (1/84) = 42 天$

所以甲会先在第 $35$ 天完成自己的 A 任务。

这时乙已经做完的 B 任务量为：

$35 \times 1/84 = 5/12$

而 B 一共需要半车，即：

$1/2 = 6/12$

所以剩余的 B 任务量为：

$1/12$

此时甲也可以去帮忙做 B。两人合作做 B 的效率是：

$1/60$

所以完成剩余 $1/12$ 车 B 还需要：

$(1/12) \div (1/60) = 5 天$

总用时为：

$35 + 5 = 40 天$

对照答案

独立解题后得到的核心结论：两位师傅共同完成需要 $40$ 天。
PDF 标注答案：A

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“效率型工程”，正确率是 30%。讲义强调“不同工艺品下，甲乙效率不同”，这是全题核心。很多人一看到“甲、乙合作”就只设一套速度，结果会把题做歪。

更快做法

一旦算出：

甲做 A： $70$ 天一车
乙做 B： $84$ 天一车

就该想到最优分工是“先各做强项，再让先完成的人回头补另一边”。

易错点

把甲、乙在 A 和 B 两种任务中的效率混成一套
以为“各占一半”就意味着从头到尾两人都必须同步做同一种工艺品
忘了先完成的一方可以回头帮另一方收尾

复盘一句话

这题不是纯算式题，真正的提速点在于先分清楚“谁在哪种任务上更强”。

关联

验证记录

题干来源：PDF
选项来源：2021 福建行测考生回忆版，第 11 页
已验证：独立解题得到总用时 $40$ 天，对应 PDF 与回忆版选项 A

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