2023-61 污水处理设备购买方案

原始信息

PDF主源：是
讲义题型：基础应用题
讲义正确率：63%
PDF答案：C
PDF思路：方程组计算

题干

为了保护生态环境，某单位需要购买一批污水处理设备，总预算不超过 120 万元。现有甲、乙两种类型设备可供选择，如果购买 2 台甲型设备和 3 台乙型设备，将超出预算 10 万元；若购买 3 台甲型设备和 2 台乙型设备，将结余 10 万元。若该单位最终购买 5 台污水处理设备，问共有几种购买方案？

选项

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

说人话版题意

先通过两组采购信息算出甲、乙单价，再看买 5 台时哪些组合不超预算。

实战思维

这题是标准“两条价格信息反推单价”。先把甲、乙单价算清，再转成简单枚举。

详细拆解

设甲型单价为 $a$ 万元，乙型单价为 $b$ 万元。

由题意：

$2 a + 3 b = 130$
$3 a + 2 b = 110$

相减得：

$b = 34$

代回可得：

$a = 14$

设购买甲型 $x$ 台，乙型 $y$ 台，则：

$x + y = 5$
$14 x + 34 y \leq 120$

代入 $x = 5 - y$ ：

$14 (5 - y) + 34 y \leq 120$

$70 + 20 y \leq 120$

$y \leq 2.5$

所以 $y$ 可以取 $0$ 、 $1$ 、 $2$ ，共 3 种方案。

对照答案

独立解题后得到的核心结论：共有 3 种，对应 PDF 与回忆版选项 C
PDF 标注答案：C

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“基础应用题”，正确率是 63%。讲义主推的做法是“方程组计算”。原讲义这里没有额外的选项提醒，核心就是按给定思路把主方法走顺。

更快做法

单价算出来后，不必再列复杂不等式，直接按乙型台数枚举最顺手。

易错点

把“超出 10 万”和“结余 10 万”都写到同一侧时弄反号
以为必须两种设备都买，其实题目没限制

复盘一句话

先反推单价，再谈方案数，步骤不要倒。

关联

验证记录

题干来源：PDF
选项来源：2023 福建行测考生回忆版，第 10 页
已验证：共有 3 种，对应 PDF 与回忆版选项 C

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