新生人数与方阵

2023-62 新生人数与方阵

原始信息

• PDF主源：是
• 讲义题型：方阵
• 讲义正确率：35%
• PDF答案：C
• PDF思路：法一：利用方阵知识点正求 法二：代入

题干

某学院有新生两百多人，将学生从 1 开始依次编号，选取编号为 3 的倍数的学生，恰好构成新生运动会开幕式方队；选取编号为 $m$（$3<m<10$，且 $m$ 为整数）的倍数的学生，恰好构成闭幕式方队。问该学院新生人数有多少人？

选项

• A. 242
• B. 243
• C. 245
• D. 246

说人话版题意

从 1 到 $n$ 这些编号里，3 的倍数人数要是一个平方数；某个 $m$ 的倍数人数也要是一个平方数。问 $n$ 是多少。

实战思维

选项已经给了具体人数，这种题最省时间的方法就是直接试。只要看 $floor(n/3)$ 是不是平方数，再看 $floor(n/m)$ 能否也是平方数。

详细拆解

对四个选项先看 $3$ 的倍数个数：

• $242$：$floor(242/3)=80$，不是平方数
• $243$：$81$，是平方数
• $245$：$81$，是平方数
• $246$：$82$，不是平方数

所以只剩 $243$ 和 $245$。

再看是否存在 $m$（4 到 9）使倍数个数也为平方数。

对于 $243$：

• $243/4=60$
• $243/5=48$
• $243/6=40$
• $243/7=34$
• $243/8=30$
• $243/9=27$

都不是平方数。

对于 $245$：

• $floor(245/5)=49=7^2$

成立。

所以人数是：

$245$

对照答案

• 独立解题后得到的核心结论：$245$ 同时满足 $floor(n/3)=81$、$floor(n/5)=49$，对应 PDF 与回忆版选项 C
• PDF 标注答案：C

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“方阵”，正确率是 35%。讲义主推的做法是“法一：利用方阵知识点正求 法二：代入”。原讲义这里没有额外的选项提醒，核心就是按给定思路把主方法走顺。

更快做法

这题真正的快法不是推一般式，而是借选项直接筛掉不可能。

易错点

• 忘了“倍数人数”是向下取整
• 一上来就想设 $n$ 和 $m$ 一起求，结果把题做复杂

同类题识别

选项具体、条件又是“是否为平方数”，优先代入。

复盘一句话

能代入就先代入，别把选项给你的优势扔掉。

关联

• 2023-MOC
• 题型MOC-方阵
• 方法MOC-代入法

验证记录

• 题干来源：PDF
• 选项来源：2023 福建行测考生回忆版，第 10 页
• 已验证：$245$ 同时满足 $floor(n/3)=81$、$floor(n/5)=49$，对应 PDF 与回忆版选项 C