支教志愿者科目构成

2023-64 支教志愿者科目构成

原始信息

• PDF主源：是
• 讲义题型：基础排列组合
• 讲义正确率：35%
• PDF答案：D
• PDF思路：法一：分类讨论列式求解 法二：选项数据小 6~9，枚举

题干

某高校学生会选拔乡村支教志愿者，初试合格者中，语文类 5 名、数学类 6 名、文体类 4 名。从中选取 9 名志愿者，但每类至少要选 2 名。问就 9 名志愿者的科目类别构成而言，共有几种选拔方式？

选项

• A. 6
• B. 7
• C. 8
• D. 9

说人话版题意

题目只问三类人数怎么分，不问具体选哪几个人，所以本质是整数拆分，不是复杂组合。

实战思维

注意“就科目类别构成而言”这句话。它是在提醒你：只算 “语文多少、数学多少、文体多少” 这种结构，不算具体名单。

详细拆解

设三类人数分别为：

• 语文 $x$
• 数学 $y$
• 文体 $z$

则：

• $x+y+z=9$
• $x\ge 2,y\ge 2,z\ge 2$
• $x\le 5,y\le 6,z\le 4$

先做平移：

• $x^{\prime }=x-2$
• $y^{\prime }=y-2$
• $z^{\prime }=z-2$

则：

$x^{\prime }+y^{\prime }+z^{\prime }=3$

先不管上限，不受限非负整数解有：

$C(5,2)=10$

再看上限：

• $x^{\prime }\le 3$
• $y^{\prime }\le 4$
• $z^{\prime }\le 2$

只有 $z^{\prime }=3$ 这一种会超上限，对应 $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })=(0,0,3)$。

所以合法方案数：

$10-1=9$

对照答案

• 独立解题后得到的核心结论：共有 9 种类别构成，对应 PDF 与回忆版选项 D
• PDF 标注答案：D

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“基础排列组合”，正确率是 35%。讲义主推的做法是“法一：分类讨论列式求解 法二：选项数据小 6~9，枚举”。原讲义这里没有额外的选项提醒，核心就是按给定思路把主方法走顺。

更快做法

因为选项只有 6 到 9，也可以直接枚举 $(x,y,z)$，但本质还是在做同一件事。

易错点

• 把题做成“从 5 人里选几人”的名单组合题
• 忘了文体类最多只有 4 人

同类题识别

只问“类别构成”时，优先做整数分配。

复盘一句话

先看题目在问“结构”还是“名单”，很多排列组合题会瞬间降维。

关联

• 2023-MOC
• 题型MOC-排列组合
• 方法MOC-枚举法

验证记录

• 题干来源：PDF
• 选项来源：2023 福建行测考生回忆版，第 11 页
• 已验证：共有 9 种类别构成，对应 PDF 与回忆版选项 D