选4人方式是选3人的10倍

2024-69 选4人方式是选3人的10倍

原始信息

• PDF主源：是
• 讲义题型：排列组合
• 讲义正确率：43%
• PDF答案：D
• PDF思路：法一：简单的排列组合构建 法二：代入

题干

某单位从所有职工中选出若干人参加培训，如果选择 4 人，可能的选择方式正好是选择 3 人时的 10 倍，问该单位有多少名职工？

选项

• A. 32
• B. 33
• C. 42
• D. 43

说人话版题意

从总人数 $n$ 里选 4 人的方法数，是选 3 人方法数的 10 倍，求 $n$。

实战思维

这题看到 $C(n,4)$ 和 $C(n,3)$ 的倍数关系，就别展开大公式，直接利用相邻组合数的比值。

详细拆解

由题意：

$C(n,4)=10\times C(n,3)$

而：

$C(n,4)/C(n,3)=(n-3)/4$

所以：

$(n-3)/4=10$

$n-3=40$

$n=43$

对照答案

• 独立解题后得到的核心结论：总人数 $43$，对应 PDF 与回忆版选项 D
• PDF 标注答案：D

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“排列组合”，正确率是 43%。讲义主推的做法是“法一：简单的排列组合构建 法二：代入”。原讲义这里没有额外的选项提醒，核心就是按给定思路把主方法走顺。

更快做法

如果记不住组合数比值，也可以把两个式子展开后约分，一样很快。

易错点

• 把 $C(n,4)$ 和 $C(n,3)$ 的关系展开得太复杂
• 漏掉相邻组合数公式的秒解价值

同类题识别

组合数和组合数之间有倍数关系时，优先想比值。

复盘一句话

组合题不是都要展开，很多题只要记住相邻组合数关系。

关联

• 2024-MOC
• 题型MOC-排列组合
• 方法MOC-代入法

验证记录

• 题干来源：PDF
• 选项来源：2024 福建行测考生回忆版，第 13 页
• 已验证：总人数 $43$，对应 PDF 与回忆版选项 D