两种装箱方式求最小值

2025-67 两种装箱方式求最小值

原始信息

• PDF主源：是
• 讲义题型：基础 应用题
• 讲义正确率：27%
• PDF答案：D
• PDF思路：方程

题干

某公司搬家需打包运走电脑主机和显示器各 $n$ 台。有两种打包方式：一种是一箱装入 6 台主机和 4 台显示器，另一种是一箱装入 3 台主机和 8 台显示器。已知所有主机和显示器正好装满若干箱，问 $n$ 可能的最小值是多少？

选项

• A. 18
• B. 24
• C. 30
• D. 36

说人话版题意

总共有一样多的主机和显示器，但每种箱子的装法不一样。最后两种设备都正好装完，问最少可能各有多少台。

实战思维

这题最关键的信号是“主机和显示器各 $n$ 台”。既然两边最后数量相等，就把两种箱子的数量设出来，让“主机总数 = 显示器总数”。

详细拆解

设第一种箱子有 $x$ 箱，第二种箱子有 $y$ 箱。

主机总数：

$6x+3y$

显示器总数：

$4x+8y$

因为两者都等于 $n$，所以：

$6x+3y=4x+8y$

整理得：

$2x=5y$

因为 $x$、$y$ 都是整数，所以可设：

$x=5k,y=2k$

于是：

$n=6x+3y=6\times 5k+3\times 2k=36k$

最小正整数取 $k=1$，得到：

$n=36$

对照答案

• 独立解题后得到的核心结论：重算得到最小值 36，对应 PDF 与回忆版选项 D
• PDF 标注答案：D

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“基础 应用题”，正确率是 27%。讲义主推的做法是“方程”。原讲义这里没有额外的选项提醒，核心就是按给定思路把主方法走顺。

更快做法

看到 $2x=5y$，要立刻想到“最小整数比是 $5:2$”。后面只要把这个比例代回去求一次总数即可。

易错点

• 只列一个总数式子，忘记“主机数 = 显示器数”
• 得出 $x:y=5:2$ 后，没有继续代回去算 $n$

同类题识别

“两种装法”“各 $n$ 个”“正好装完”“最小值”，通常都是设两类数量后列方程。

复盘一句话

先把两个总量列出来，再用“数量相等”这根主线把题锁死。

关联

• 2025-MOC
• 题型MOC-基础应用
• 方法MOC-方程法

验证记录

• 题干来源：PDF
• 选项来源：2025 福建行测考生回忆版，第 12 页
• 已验证：重算得到最小值 36，对应 PDF 与回忆版选项 D