2025-72 两人答题概率范围

原始信息

PDF主源：是
讲义题型：概率
讲义正确率：25%
PDF答案：D
PDF思路：方程
PDF备注：答案为范围但不选范围

题干

小王、小李参加某项知识竞赛答题，小王每题答对的概率相等，且均为小李的 1.5 倍。已知小王连续答对 2 题的概率比小李高 0.2，问小王前 2 题全对且小李前 2 题全错的概率在以下哪个范围内？

选项

A. 不到 0.05
B. 0.05 至 0.08
C. 0.08 至 0.11
D. 0.11 以上

说人话版题意

小王每题答对的概率更高，且是小李的 1.5 倍。现在给了“两人连续答对 2 题概率差 0.2”，问一个混合事件的概率落在哪个区间。

实战思维

概率题里只要出现“一个概率是另一个的倍数”，基本就是设一个字母。这里直接设小李每题答对概率为 $p$ ，小王就是 $1.5 p$ 。

详细拆解

设小李每题答对概率为 $p$ 。

则小王每题答对概率为：

$1.5 p$

小王连续答对 2 题的概率：

$(1.5 p)^{2} = 2.25 p^{2}$

小李连续答对 2 题的概率：

$p^{2}$

由题意：

$2.25 p^{2} - p^{2} = 0.2$

$1.25 p^{2} = 0.2$

$p^{2} = 0.16$

$p = 0.4$

所以：

小李每题答对概率 $0.4$
小王每题答对概率 $0.6$

题目要求：

小王前 2 题全对： $0. 6^{2} = 0.36$
小李前 2 题全错： $0. 6^{2} = 0.36$

若视为两人答题相互独立，则所求概率为：

$0.36 \times 0.36 = 0.1296$

所以答案应是包含 $0.1296$ 的范围项。

对照答案

独立解题后得到的核心结论：精确结果 $0.1296$ ，落入 PDF 与回忆版的 D 范围项
PDF 标注答案：D

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“概率”，正确率是 25%。讲义主推的做法是“方程”。这句提醒的意思是：不要因为选项长成区间就机械去碰区间本身，先把精确结果或关键关系算出来，再判断它落在哪个范围里。

更快做法

看到 “1.5 倍” 和 “连续答对 2 题”，就该立刻想到平方关系，整题其实只用一条方程。

易错点

把“小李前 2 题全错”写成 $0. 4^{2}$
解出 $p$ 后忘记再回到题目真正要的混合事件

复盘一句话

设基础概率、先解出 $p$ ，再回头算目标事件，别一步到位乱乘。

关联

验证记录

题干来源：PDF
选项来源：2025 福建行测考生回忆版，第 12 页
已验证：精确结果 $0.1296$ ，落入 PDF 与回忆版的 D 范围项

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