2025-75 公园慢跑路线

原始信息

PDF主源：是
讲义题型：纯几何计算
讲义正确率：41%
PDF答案：C
PDF思路：辅助线计算（涉及知识点：三边比例关系，勾股定理）

题干

五边形公园 $A BC D E$ 的面积为 $4$ 万平方米，其中 $A BC D$ 为长方形， $A B = 0.75 BC$ ，且 $A D E$ 为等腰直角三角形， $∠ A E D$ 为直角。小张从 $D$ 点出发在公园中慢跑，沿箭头所示方向先后经过 $B$ 点、 $A E$ 中点和 $D E$ 中点后到达 $C$ 点。问小张全程跑了多少米？

选项

A. $420 + 120\sqrt17$
B. $250 + 100 (\sqrt2 + \sqrt17)$
C. $350 + 100\sqrt17$
D. $300 + 120 (\sqrt2 + \sqrt17)$

图示参考

2025题图-75局部裁图

说人话版题意

公园由一个长方形和一个等腰直角三角形拼成，总面积已知。先利用面积求边长，再把慢跑路线拆成几段求和。

实战思维

这题的第一步不是算路线，而是先把整个图的尺度定出来。题目给了总面积、长方形边比、等腰直角三角形，说明边长可以整体解出来。长度一旦定下来，路线就是几段线段长度相加。

详细拆解

设 $BC = A D = h$ ，则：

$A B = 0.75 BC = 3 h /4$

长方形 $A BC D$ 面积：

$A B \times BC = 3 h^{2} /4$

因为 $A D E$ 是等腰直角三角形，且 $A D$ 是它的斜边，所以：

三角形面积 $= A D^{2} /4 = h^{2} /4$

整个五边形面积：

$3 h^{2} /4 + h^{2} /4 = h^{2}$

题目给总面积 $4 万平方米 = 40000$ ，所以：

$h^{2} = 40000$

$h = 200$

于是：

$BC = A D = 200$
$A B = 150$

设坐标：

$D (0, 0)$
$C (150, 0)$
$B (150, 200)$
$A (0, 200)$

因为 $A D E$ 为以 $A D$ 为斜边的等腰直角三角形，所以可取：

$E (- 100, 100)$

$A E$ 中点记作 $F$ ，则：

$F (- 50, 150)$

$D E$ 中点记作 $G$ ，则：

$G (- 50, 50)$

路线长度分四段：

$D B = \sqrt (15 0^{2} + 20 0^{2}) = 250$
$BF = \sqrt (20 0^{2} + 5 0^{2}) = 50\sqrt17$
$FG = 100$
$GC = \sqrt (20 0^{2} + 5 0^{2}) = 50\sqrt17$

总长度：

$250 + 50\sqrt17 + 100 + 50\sqrt17$

$= 350 + 100\sqrt17$

对照答案

独立解题后得到的核心结论：重算得到总路程 $350 + 100\sqrt17$ 米，对应 PDF 与回忆版选项 C
PDF 标注答案：C

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“纯几何计算”，正确率是 41%。讲义主推的做法是“辅助线计算（涉及知识点：三边比例关系，勾股定理）”。原讲义这里没有额外的选项提醒，核心就是按给定思路把主方法走顺。

更快做法

如果你已经看出 $总面积 = h^{2}$ ，这题前半就已经结束一半了。后半段只剩坐标和勾股。

易错点

没意识到 $A D$ 是等腰直角三角形的斜边
以为总面积给的是长方形面积，漏掉左侧三角形
只顾着看图，不先统一建立长度尺度

复盘一句话

几何路线题先定全图尺度，再算路径，顺序不能反。

关联

验证记录

题干来源：PDF
图示来源：PDF页面截图
选项来源：2025 福建行测考生回忆版，第 13 页
已验证：重算得到总路程 $350 + 100\sqrt17$ 米，对应 PDF 与回忆版选项 C

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