2021-70 篱笆围三角形取值
原始信息
- PDF主源：是
- 讲义题型：几何性质
- 讲义正确率：56%
- PDF答案：B
- PDF思路：法一利用三角形不等式性质构建关系，法二直接枚举
- PDF备注：法一利用三角形不等式，法二可以直接枚举
题干
饲养兔子需要场地，小林准备用一段长为 米的篱笆围成一个三角形形状的场地，已知第一条边长为 米，由于条件限制第二条边长只能是第一条边长度的 多 米，若第一条边是唯一最短边，则 的取值可以为：
选项
- A.
- B.
- C.
- D.
说人话版题意
三角形三条边里，第一条边是 ，第二条边跟它有关，第三条边由总周长 米自动决定。题目要求第一条边不仅最短，而且要“唯一最短”，问选项里哪个 合法。
实战思维
这题就是条件翻译题。先把三条边都写成关于 的式子，然后同时检查两件事：
- 能不能围成三角形
- 第一条边是不是唯一最短边
选项本身只有四个，算出不等式后也可以直接筛。
详细拆解
第一条边长为：
第二条边长为：
三条边总长是 ，所以第三条边长为：
第一步：要求第一条边是唯一最短边
先要求第一条边小于第二条边：
再要求第一条边小于第三条边：
两者合并后，唯一最短边给出的更强限制是：
第二步：要求三条边能组成三角形
最关键的一条三角形不等式是：
化简得：
另外两条不等式在 的范围内都会自动满足，所以不用再额外卡更强条件。
第三步：合并范围并看选项
因此 必须满足：
也就是：
在选项 中，只有：
符合要求。
对照答案
- 独立解题后得到的核心结论： 的取值只能是 。
- PDF 标注答案：B
对照 PDF 原始讲义
这道题在原始 PDF 里被归为“几何性质”，正确率是 56%。讲义给了两条路：不等式和枚举。对这道题来说，两条路都成立，而且选项少，所以考场上完全可以边列不等式边顺手验选项。
更快做法
如果时间很紧，甚至可以直接代选项：
- 时，不满足三角形不等式
- 时，第一条边不再是“唯一最短”
- 时，更不满足“第一条边最短”
这样也能迅速锁到 。
易错点
- 把“唯一最短边”只理解成“不长于其他边”
- 第三条边表达式写错
- 只检查最短边条件，却忘了三角形不等式
同类题识别
这类周长几何题的固定套路就是：先把未知边全部表达出来，再统一用不等式筛条件，最后再看选项。
复盘一句话
题目看着像几何，其实本质是把文字条件翻成不等式。
关联
验证记录
- 题干来源：PDF
- 选项来源：2021 福建行测考生回忆版，第 12 页
- 已验证：联立“唯一最短”与三角形不等式可得 ，对应选项 B