2022-63 兔子跑错方向

原始信息

PDF主源：是
讲义题型：行程和勾股定理
讲义正确率：71%
PDF答案：B
PDF思路：用到了正反比，运动轨迹图一画答案就浮现

题干

兔子和乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方 500 米处。兔子和乌龟同时出发，均保持匀速奔跑，且兔子的速度是乌龟的 5 倍。兔子先向正东方跑了一会后发现自己跑错了方向，马上直奔终点，速度不变，结果兔子和乌龟同时到达终点。那么兔子发现跑错方向时已经跑了多少米？

选项

A. 600
B. 1200
C. 2400
D. 3000

说人话版题意

乌龟老老实实往北跑 500 米。兔子更快，但先朝东跑错了，再斜着跑去终点，最后居然还能和乌龟同时到。要问的就是兔子一开始跑偏了多远。

实战思维

这题的关键不是速度本身，而是“同时到达”。乌龟走的是一条 500 米直线，兔子速度是它的 5 倍，所以兔子全程总路程立刻就能定出来。

详细拆解

设乌龟速度为 $v$ ，那么兔子速度为：

$5 v$

乌龟从起点到终点一共跑了 $500$ 米，所以它用时为：

$500/ v$

兔子和乌龟同时到达，因此兔子的总路程是：

$5 v \times 500/ v = 2500$

设兔子一开始向东跑了 $x$ 米。

那么它后来从这个点直奔终点，形成一个直角三角形，斜边长度为：

$x^{2} + 50 0^{2}$

所以兔子的总路程满足：

$x + x^{2} + 50 0^{2} = 2500$

移项：

$x^{2} + 50 0^{2} = 2500 - x$

两边平方：

$x^{2} + 50 0^{2} = (2500 - x)^{2}$

$x^{2} + 250000 = 6250000 - 5000 x + x^{2}$

$5000 x = 6000000$

$x = 1200$

对照答案

独立解题后得到的核心结论：兔子发现跑错方向时已经跑了 $1200$ 米。
PDF 标注答案：B

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“行程和勾股定理”，正确率是 71%。讲义强调“正反比 + 画轨迹图”，这个抓手很准。你只要先看出“同时间，速度比就是路程比”，整题就只剩一个勾股关系。

更快做法

比赛时先不要设速度，直接看乌龟跑了 $500$ 米，兔子速度是 5 倍，所以兔子全程就是 $2500$ 米。后面就是“东跑一段 + 斜边 = 2500”的一步方程。

易错点

上来就设两个速度、两个时间，结果把题做复杂了
忘了“同时到达”意味着可以直接用速度比换路程比
斜边列错成 $x^{2} + 500$

复盘一句话

这种题先抓总路程，再补轨迹图，永远比从速度时间硬推更快。

关联

验证记录

题干来源：PDF
选项来源：2022 福建行测考生回忆版，第 11 页
已验证：独立解题得到 $1200$ 米，对应 PDF 与回忆版选项 B

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