26省考数量lwh-补丁-勾股数与直角识别

补丁-勾股数与直角识别

这页解决什么问题

• 很多几何题并不难，难的是你没在第一眼认出它是直角三角形。
• 一旦认出直角，后面往往就能接勾股、相似、投影或最短路径。

最常见的勾股数组

• $3,4,5$
• $5,12,13$
• $6,8,10$
• $7,24,25$
• $8,15,17$
• $9,12,15$
• $10,24,26$

这些数只要同时出现，先别急着算，优先检查：

$$a^2+b^2=c^2$$

考场上怎么快速识别

1. 先找最大边，把它当成可能的斜边。
2. 看另外两边是不是常见组合，尤其是上面这些熟数组。
3. 如果是整倍数放大，也一样成立。

比如：

$$10,24,26=2\times (5,12,13)$$

所以它一样是直角三角形。

认出来之后常接什么

• 勾股定理
• 直角三角形面积
• 斜边上的投影
• 相似三角形
• 圆的切线或最短路径

这套题里对应哪些题

• 2021-68：$10,24,26$
• 2022-63：画出直角后很好下手
• 2024-63：核心也是勾股识别
• 2024-68：辅助线后还是回到勾股

最容易犯的错

• 看见熟数组却没反应过来
• 最大边没拿来做斜边检查
• 已经认出直角了，还继续按普通三角形硬推

一句话记忆

看到熟悉的三边，先别算，先判直角。

关联

• MOC-补丁知识
• 方法MOC-辅助线
• 题型MOC-几何