2024-63 直角三角形水管概率

原始信息

PDF主源：是
讲义题型：概率
讲义正确率：44%
PDF答案：C
PDF思路：能否立刻反应出带 7 的勾股数
PDF备注：，答案为范围

题干

一块直角三角形绿地的三边均铺有长度为整数米的水管，其中一条直角边长 7 米。若在水管上随机任选 1 个点做标记，则该标记点在斜边上的概率在以下哪个范围内？

选项

A. 小于 0.35
B. 在 0.35 至 0.42 之间
C. 在 0.42 至 0.50 之间
D. 大于 0.50

说人话版题意

三边都有水管，随机落点相当于在周长上随机选位置。问点落在斜边上的概率，其实就是 $斜边长度 / 总周长$ 。

实战思维

这题不难算，难点只在于你能不能立刻想到 $7 - 24 - 25$ 。一旦想到这组勾股数，后面就是秒算。

详细拆解

设另一条直角边为 $b$ ，斜边为 $c$ 。

由勾股定理：

$7^{2} + b^{2} = c^{2}$

即：

$c^{2} - b^{2} = 49$

$(c - b) (c + b) = 49$

49 的正因数组合只有：

$1 \times 49$
$7 \times 7$

后者会导致 $b = 0$ ，不成立。

因此：

$c - b = 1$
$c + b = 49$

解得：

$c = 25$
$b = 24$

所以周长为：

$7 + 24 + 25 = 56$

所求概率：

$25/56 \approx 0.446$

落在 “0.42 到 0.50” 之间。

对照答案

独立解题后得到的核心结论：概率 $25/56 \approx 0.446$ ，对应 PDF 与回忆版选项 C
PDF 标注答案：C

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“概率”，正确率是 44%。讲义主推的做法是“能否立刻反应出带 7 的勾股数”。这句提醒是在说结果最终要落到区间里，考场上先求值或先缩范围，再回头对应选项。

更快做法

看到直角边是 7，应该马上联想到唯一常见整数组合 $7 - 24 - 25$ 。

易错点

把概率写成 $25/ (7 + 24)$ ，漏了第三边
想不起勾股数时，把题误判成很难

复盘一句话

这题不是概率题难，而是勾股数识别慢。

关联

验证记录

题干来源：PDF
选项来源：2024 福建行测考生回忆版，第 12 页
已验证：概率 $25/56 \approx 0.446$ ，对应 PDF 与回忆版选项 C

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