正方形内点三角形面积

2023-65 正方形内点三角形面积

原始信息

• PDF主源：是
• 讲义题型：纯几何计算
• 讲义正确率：67%
• PDF答案：B
• PDF思路：做辅助线构建相似，但本题利用图像关系非常容易猜

题干

边长为 10 厘米的正方形 $ABCD$ 如图所示，$E$ 为正方形中的某一点，已知 $AE=8$ 厘米，$BE=6$ 厘米，问三角形 $ADE$ 的面积为多少平方厘米？

选项

• A. 24
• B. 32
• C. 44
• D. 48

图示参考

说人话版题意

已知点 $E$ 到 $A$、$B$ 的距离，求三角形 $ADE$ 面积。最稳的做法是把正方形放到坐标系里。

实战思维

几何题只给距离，没给角度时，坐标法通常最省心。尤其这里 $A$、$B$ 两个点都在坐标轴边上，特别适合直接设点。

详细拆解

设：

• $A(0,0)$
• $B(10,0)$
• $D(0,10)$
• $E(x,y)$

由题意：

$AE=8$

所以：

$x^2+y^2=64$

又因为：

$BE=6$

所以：

$(x-10{)}^2+y^2=36$

两式相减：

$x^2-20x+100+y^2-x^2-y^2=36-64$

$-20x+100=-28$

$20x=128$

$x=6.4$

三角形 $ADE$ 以 $AD=10$ 为底，点 $E$ 到直线 $AD$ 的距离就是横坐标 $x=6.4$。

所以面积：

$10\times 6.4/2=32$

对照答案

• 独立解题后得到的核心结论：面积为 $32$，对应 PDF 与回忆版选项 B
• PDF 标注答案：B

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“纯几何计算”，正确率是 67%。讲义主推的做法是“做辅助线构建相似，但本题利用图像关系非常容易猜”。原讲义这里没有额外的选项提醒，核心就是按给定思路把主方法走顺。

更快做法

这题真正有用的信息不是 $y$，而是 $x$。一旦相减求出 $x$，面积就已经出来了。

易错点

• 两式相减时算错
• 求出坐标后还想把 $y$ 也算出来，其实没必要

同类题识别

点到两个顶点距离已知、要求面积时，坐标法几乎是万能解。

复盘一句话

几何题不一定靠图感，很多时候代数更稳。

关联

• 2023-MOC
• 题型MOC-几何面积
• 题型MOC-几何
• 方法MOC-方程法

验证记录

• 题干来源：PDF
• 图示来源：2023 福建行测考生回忆版，第 11 页
• 选项来源：2023 福建行测考生回忆版，第 11 页
• 已验证：面积为 $32$，对应 PDF 与回忆版选项 B