2024-62 培训名额分配

原始信息

PDF主源：是
讲义题型：排列组合
讲义正确率：51%
PDF答案：B
PDF思路：选项数值很小，利用枚举而非计算

题干

企业将 12 个技术培训名额分配给甲、乙、丙三个研发团队。要求乙团队分配的名额比甲团队少，但比丙团队多，且每个团队至少分配 1 个名额。问有多少种不同的分配方式？

选项

A. 6
B. 7
C. 36
D. 42

说人话版题意

把 12 个名额分给甲、乙、丙，要求人数关系是 $甲 > 乙 > 丙$ ，并且每组至少 1 个，问有多少种分法。

实战思维

这题别套大而空的排列组合公式。因为总数只有 12，而且有严格大小关系，直接把三组关系转成“差值”最省事。

详细拆解

设甲、乙、丙分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 。

因为：

$a > b > c \geq 1$

可以设：

$b = c + x$
$a = b + y = c + x + y$

其中 $x 、 y \geq 1$ 。

代入总数：

$a + b + c = 12$

$(c + x + y) + (c + x) + c = 12$

$3 c + 2 x + y = 12$

再令：

$c = c^{'} + 1$
$x = x^{'} + 1$
$y = y^{'} + 1$

得到：

$3 c^{'} + 2 x^{'} + y^{'} = 6$

枚举 $c^{'}$ ：

$c^{'} = 0$ ，则 $2 x^{'} + y^{'} = 6$ ，有 4 组
$c^{'} = 1$ ，则 $2 x^{'} + y^{'} = 3$ ，有 2 组
$c^{'} = 2$ ，则 $2 x^{'} + y^{'} = 0$ ，有 1 组

总共：

$4 + 2 + 1 = 7$

对照答案

独立解题后得到的核心结论：共有 7 种，对应 PDF 与回忆版选项 B
PDF 标注答案：B

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“排列组合”，正确率是 51%。讲义主推的做法是“选项数值很小，利用枚举而非计算”。原讲义这里没有额外的选项提醒，核心就是按给定思路把主方法走顺。

更快做法

如果你擅长试数，也可以直接从最小的丙开始列：

丙 = 1 时，甲乙可分 11 且 $甲 > 乙 > 1$
丙 = 2 时继续试

因为规模很小，枚举是完全合理的。

易错点

把“乙比甲少，但比丙多”看反
只顾枚举，不利用严格大小关系降维

复盘一句话

不是所有排列组合题都该上公式，规模小就优先枚举。

关联

验证记录

题干来源：PDF
选项来源：2024 福建行测考生回忆版，第 11 页
已验证：共有 7 种，对应 PDF 与回忆版选项 B

26省考数量题库

探索

培训名额分配