2025-66 某购物平台满减

原始信息

某购物平台推出每消费 600 元立减 50 元的活动，钟先生在该平台准备购买单价为 500 元的某款商品不超过 10 件，问他购买几件时平均每件的购买成本最低？

东西每件 500 元，但平台是“满 600 减 50”。你最多买 10 件，问买几件时，平均下来每件最便宜。

这题先别急着列复杂方程。因为件数最多只有 10，完全可以把 “1 到 10 件” 快速试一遍，或者盯住“每多凑够一个 600，就多减 50”这个节奏。

设买 $n$ 件，总价是 $500 n$ 。

每满 600 减 50，所以总优惠是：

$50 \times f l oor (500 n /600)$

平均每件成本是：

$(500 n - 50 \times f l oor (500 n /600)) / n$

直接代入 $n = 1$ 到 $10$ ：

最低出现在 “6 件”。

这道题在原始 PDF 里被归为“经济背景应用题”，正确率是 71%。讲义主推的做法是“法 1：方程利用倍数法二：代入”。原讲义这里没有额外的选项提醒，核心就是按给定思路把主方法走顺。

把 $500$ 看成“离 600 只差 100”。买到 6 件时总价 3000，正好能触发 5 次满减，优惠效率最高；再往后虽然总优惠增加，但平均到每件上反而回升了。