26省考数量lwh-补丁-等比例放缩与相似体积

补丁-等比例放缩与相似体积

这页解决什么问题

• 圆锥、圆柱、相似图形这类题，经常不是算不动，而是忘了“长度、面积、体积”三个量的放缩关系不一样。

三个核心比例

如果两个图形相似，线性比为：

$$k$$

那么：

• 长度比是 $k$
• 面积比是 $k^2$
• 体积比是 $k^3$

最常见的误区

• 看到半径变成原来的 $\frac{1}{5}$，就把体积也写成 $\frac{1}{5}$
• 明明是立体题，却只用了面积比

圆锥题最常见的切法

1. 先画纵截面
2. 先找半径比
3. 再推出高比
4. 最后才算面积比或体积比

例如半径从 $10$ 变成 $2$，线性比就是：

$$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$$

那么相似小圆锥体积占大圆锥的：

$${\left(\frac{1}{5}\right)}^3=\frac{1}{125}$$

这套题里对应哪些题

• 2021-69
• 2022-70

考场上怎么用

• 如果题里出现“半径变了、高度也跟着变”“浮出水面”“截一部分”“打孔”，优先先想相似比。
• 先判断到底要求的是长度、面积还是体积，再决定用 $k$、$k^2$ 还是 $k^3$。

一句话记忆

相似题先问自己：我现在在算的是线、面，还是体。

关联

• MOC-补丁知识
• 方法MOC-辅助线
• 题型MOC-几何问题