2021-64 在线选修课选中A的概率

原始信息

PDF主源：是
讲义题型：概率
讲义正确率：63%
PDF答案：C
PDF思路：当作排列组合做

题干

受新冠疫情影响，某高校某专业开展在线教育，在同一上课时间开设 $3$ 门选修课 A、B 和 C，每个学生可任选其中 $1$ 门，但每门课程限选 $30$ 人。已知该专业共有 $90$ 人，问该专业学生小李能选中课程 A 的概率是：

选项

A. $1/9$
B. $1/6$
C. $1/3$
D. $2/3$

说人话版题意

总共 $90$ 个人、 $3$ 门课、每门最多 $30$ 人。因为总人数刚好等于总容量，所以最后一定是三门课各满 $30$ 人。题目问小李落到 A 课的概率。

实战思维

这种题不要被“概率”两个字吓住。只要总人数和总容量刚好一样，就先看对称性。A、B、C 三门课地位完全对称，因此小李去任意一门的概率都应该一样。

详细拆解

每门课最多可选：

$30 人$

三门课总容量为：

$30 + 30 + 30 = 90$

而专业总人数也恰好是：

$90$

所以最终结果一定是三门课都选满：

$A = 30, B = 30, C = 30$

A、B、C 在题目中没有任何额外区别，所以对任意一个学生而言，落到三门课的概率完全对称。

因此小李选中 A 的概率为：

$30/90 = 1/3$

对照答案

独立解题后得到的核心结论：小李选中 A 的概率为 $1/3$ 。
PDF 标注答案：C

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“概率”，正确率是 63%。讲义说“当作排列组合做”，这当然能做，但这题其实更快的办法是直接用对称性。对小白来说，学会先找对称，比硬数情况更重要。

更快做法

你甚至不用写式子。只要看出“总人数 = 总容量，三门课没有区别”，答案就应该是平均分到三门：

$1/3$

易错点

看见概率题就想分类讨论
忘了总人数和总容量刚好一样，因此每门课都必须满员
误以为“小李能否选中”会受别人先后顺序影响

复盘一句话

会做这题，不靠排列组合，靠的是先看出三门课地位完全一样。

关联

验证记录

题干来源：PDF
选项来源：2021 福建行测考生回忆版，第 11 页图片核对
已验证：独立解题得到概率 $1/3$ ，对应 PDF 与回忆版选项 C

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