2021-65 三村水果最大增幅
原始信息
- PDF主源：是
- 讲义题型：基础应用题
- 讲义正确率：35%
- PDF答案：D
- PDF思路：不会赋值也可以设方程比例份数（倍数特性），送分题
- PDF备注：设比例份数也能做，题目本身偏送分
题干
某果蔬专业博士生一行 人，深入某贫困山区，为当地 个村的村民传授果树的种植技术，当年 个村的水果产量之比为 ，第 年 个村的水果产量都有不低于 的增加，且 村水果总产量增加 ，问 个村水果产量的最大增幅可能是多少？
选项
- A. 80%
- B. 120%
- C. 150%
- D. 170%
说人话版题意
三个村原来的产量比例是 。第二年总产量整体涨了 ，并且每个村至少都涨了 。题目问：在这些约束下，某一个村最多能涨多少。
实战思维
看到“最大增幅可能是多少”，第一反应就是：
要让一个对象涨得最多，就把其他对象先压到允许的最低值。
这题里另外两个村最低都是涨 ，所以它们应该先按最低处理。
详细拆解
设三个村第一年的产量分别为：
则总产量为：
第二年总产量增加 ，所以总量变成：
若想让某一个村的增幅最大，就应该让另外两个村都只涨最低的 。
因为基数最小的是第二个村 ，把最大增幅放在它身上最划算。
于是先让另外两个村按最低涨幅：
- 第一个村：
- 第三个村：
这时第二个村的第二年产量应为：
而它原来只有：
所以它的增量是：
增幅为：
对照答案
- 独立解题后得到的核心结论：最大增幅可能为 。
- PDF 标注答案：D
对照 PDF 原始讲义
这道题在原始 PDF 里被归为“基础应用题”，正确率是 35%。讲义说它是送分题，这个判断没问题。题目外表像“比例 + 增长”，但本质只是一个极值构造：谁想涨得最多，就让其他人先卡最低线。
更快做法
看到“总增 、各自至少增 ”，就该想到“把大头留给基数最小的那个村”。这一步一旦想通，计算只剩口算量。
易错点
- 把“总增 ”看成每个村都增
- 忘了最大增幅应该优先给基数最小的对象
- 先算平均增幅，结果把极值思路丢了
同类题识别
“总体固定 + 各项有下限 + 问某一项最大”，优先考虑把其他项压到下限，再把剩余量全给目标项。
复盘一句话
极值题最怕平均思维，这题真正要做的是“把别人先压到底”。
关联
验证记录
- 题干来源：PDF
- 选项来源：2021 福建行测考生回忆版，第 11 页
- 已验证：独立解题得到最大增幅 ，对应 PDF 与回忆版选项 D