2021-66 等差产量比较
原始信息
- PDF主源：是
- 讲义题型：等差数列
- 讲义正确率：21%
- PDF答案：D
- PDF思路：法一是正常列式配合等差求和，法二可以纯代；但整体性价比偏低
- PDF备注：性价比偏低，适合作为回头题
题干
小张和小李负责生产 个零件，小张每天均生产 个。小李第一天生产 个，往后除最后一天外，每一天的产量都比前一天多 个。问整个任务中小张生产的个数比小李：
选项
- A. 多 个
- B. 多 个
- C. 少 个
- D. 少 个
说人话版题意
小张每天都固定做 个，小李每天会比前一天多做 个，但最后一天不一定把原计划做满，因为任务做到 个就结束。题目问最后两个人谁做得更多，多或少多少。
实战思维
这题最容易踩的坑，是把小李每天的产量一路完整加到最后一天。题干专门说了“除最后一天外”，就是提醒你最后一天可能被截断。
所以正确切法不是先硬解一个精确方程，而是先估任务会在第几天完成，再反推出两人各做了多少。
详细拆解
设如果按“小李每天都完整做满”的计划做下去，第 天结束时的总产量为：
这里：
- 小张 天一共做了
- 小李前 天如果都做满，就是首项 、末项 的等差数列求和
第一步：先试第 天
第 天如果两人都把当天计划做满，总产量是：
还没到 。
第二步：再试第 天
第 天如果也完整做满，总产量会变成：
这已经超过 ，说明任务一定是在第 天完成的，只不过小李第 天没有把原计划的 个做满。
第三步：反推两人各自完成量
既然任务是在第 天结束，而小张每天固定做 个，那么小张一共做了：
于是小李完成量为：
所以小张比小李：
也就是小张比小李少 个。
对照答案
- 独立解题后得到的核心结论：小张比小李少 个。
- PDF 标注答案：D
对照 PDF 原始讲义
这道题在原始 PDF 里被归为“等差数列”，正确率只有 21%。讲义说它可以正常列式，也可以纯代，但性价比不高，这个判断是对的。因为你必须意识到“最后一天会截断”，否则很容易列出一个根本不对应实际过程的整式。
更快做法
考场上不需要把完整方程推到最后。看到小张每天固定 、小李大概从 长到三十多，先试 天和 天就够了。它本质是一个“卡完成日”的题，不是一个“精确求通项”的题。
易错点
- 忘了最后一天可能没做满，直接把小李按完整等差数列加到结束
- 算出小张做了 个后，比较方向写反
- 看到“等差数列”就想套复杂公式，结果把简单试算做复杂
同类题识别
只要题干出现“每天递增/递减”和“除最后一天外”这类字眼，就要警惕最后一天是截断日。先判断完成在哪一天，再谈求和。
复盘一句话
这题的关键不是会不会求等差和，而是能不能先发现“最后一天不完整”。
关联
验证记录
- 题干来源：PDF
- 选项来源：2021 福建行测考生回忆版，第 11 页
- 已验证：任务完成于第 天，小张做 个，小李做 个，对应 PDF 与回忆版选项 D