射击成绩前两名下限

2024-65 射击成绩前两名下限

原始信息

• PDF主源：是
• 讲义题型：数 列构造
• 讲义正确率：62%
• PDF答案：B
• PDF思路：非常传统的四步走

题干

部队射击比赛中，5 名参赛的战士共击中了 88 次目标。已知任意 2 人击中的目标数量均互不相同，问射击成绩排前两名的战士至少击中了多少次目标？

选项

• A. 37
• B. 39
• C. 58
• D. 82

说人话版题意

5 个人的成绩都不一样，总和是 88。要让前两名的总和尽量小，就得尽量把分数往后三名身上“塞满”。

实战思维

这是典型的“极值构造”题。问“至少”，就要想怎么把前两名压低。压低前两名的唯一办法，就是让前三名尽量大，但又不能跟第四名重复或超过它。

详细拆解

设 5 人成绩从小到大为：

$a<b<c<d<e$

题目要最小化：

$d+e$

为了让 $d+e$ 尽量小，前面三个数要尽量大。

若第四名是 $d$，那么前三名最多只能取：

• $d-3$
• $d-2$
• $d-1$

而第五名最少是：

• $d+1$

所以总和最多是：

$(d-3)+(d-2)+(d-1)+d+(d+1)=5d-5$

因为总和是 88，所以必须满足：

$5d-5\ge 88$

$5d\ge 93$

$d\ge 19$

于是第五名最小为 $20$，所以前两名和最少是：

$19+20=39$

而这可以实现，例如：

$14,17,18,19,20$

总和正好是 $88$。

对照答案

• 独立解题后得到的核心结论：最小前两名和为 39，对应 PDF 与回忆版选项 B
• PDF 标注答案：B

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“数 列构造”，正确率是 62%。讲义主推的做法是“非常传统的四步走”。原讲义这里没有额外的选项提醒，核心就是按给定思路把主方法走顺。

更快做法

这题核心不是列出所有可能，而是用“极值状态”直接估下界。

易错点

• 以为要枚举五个人所有成绩
• 忘了“都不同”意味着前三名最多只能是 $d-3,d-2,d-1$

同类题识别

“总和固定 + 数值互不相同 + 问最大/最小”通常都可以用构造法。

复盘一句话

极值题不靠穷举，靠先想“最极端但仍合法”的分布。

关联

• 2024-MOC
• 题型MOC-数列构造
• 方法MOC-构造法

验证记录

• 题干来源：PDF
• 选项来源：2024 福建行测考生回忆版，第 12 页
• 已验证：最小前两名和为 39，对应 PDF 与回忆版选项 B