相遇后均匀加速

2025-71 相遇后均匀加速

原始信息

• PDF主源：是
• 讲义题型：行程问题
• 讲义正确率：47%
• PDF答案：C
• PDF思路：均匀加速

题干

小张和小赵分别从甲、乙两地同时出发前往对方的出发地。小张出发时的速度是小赵的一半，两人匀速行进 1 小时后迎面相遇。此后小张开始均匀加速，最终比小赵晚到达 1 小时。问小张到达时的速度是小赵到达时速度的多少倍？

选项

• A. $5/3$
• B. $7/3$
• C. $5/6$
• D. $7/6$

说人话版题意

前 1 小时两人都是匀速，小张慢，小赵快。相遇之后，小赵还是原速走，小张开始匀加速。最后小张虽然加速了，但还是比小赵晚 1 小时到。

实战思维

先抓住相遇点。相遇后，两人剩下的路程互换了：小张剩的是小赵 1 小时走的路，小赵剩的是小张 1 小时走的路。这样后半段就一下子简单了。

详细拆解

设小赵原速度为 $v$，则小张原速度为 $v/2$。

相遇用了 1 小时，所以总路程为：

$v\times 1+v/2\times 1=3v/2$

相遇后：

• 小赵还剩下 $v/2$ 的路程
• 小张还剩下 $v$ 的路程

小赵保持速度 $v$ 不变，所以相遇后还要走：

$(v/2)/v=1/2$ 小时

题目说小张比小赵晚到 1 小时，所以小张相遇后一共走了：

$1/2+1=3/2$ 小时

小张相遇后要走完 $v$ 的路程，因此他相遇后的平均速度是：

$v/(3/2)=2v/3$

因为小张做的是匀加速运动，所以：

$平均速度=(初速度+末速度)/2$

即：

$(v/2+末速度)/2=2v/3$

得到：

$v/2+末速度=4v/3$

$末速度=5v/6$

而小赵到达时速度仍是 $v$。

所以所求倍数为：

$(5v/6)/v=5/6$

对照答案

• 独立解题后得到的核心结论：重算得到倍数 $5/6$，对应 PDF 与回忆版选项 C
• PDF 标注答案：C

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“行 程问题”，正确率是 47%。讲义主推的做法是“均匀加速”。原讲义这里没有额外的选项提醒，核心就是按给定思路把主方法走顺。

更快做法

后半段不用管加速度是多少，只要知道“路程 + 时间 + 匀加速平均速度公式”三件事就够了。

易错点

• 相遇后剩余路程写反
• 把“小张比小赵晚到 1 小时”误理解成总时间差 1 小时，而不是相遇后的剩余时间差

同类题识别

“先匀速相遇，再变速，问末速度或时间”，往往都要从相遇点切开。

复盘一句话

先切相遇点，再用匀加速平均速度，题就从复杂变简单了。

关联

• 2025-MOC
• 题型MOC-行程
• 方法MOC-时间轴

验证记录

• 题干来源：PDF
• 选项来源：2025 福建行测考生回忆版，第 12 页
• 已验证：重算得到倍数 $5/6$，对应 PDF 与回忆版选项 C