自动扶梯静止级数

2023-67 自动扶梯静止级数

原始信息

• PDF主源：是
• 讲义题型：流水行船
• 讲义正确率：21%
• PDF答案：D
• PDF思路：方程 题目不难，围绕路程不变构建一步式，但是不知道为 什么正确率这么低

题干

某商场一楼到二楼有一部自动扶梯匀速上行，甲、乙二人共同乘梯上楼。甲在乘扶梯同时匀速跑梯，乙在恰好半程后，也开始匀速跑梯，但跑梯速度是甲的 $1/2$。甲、乙二人分别跑了 $36$ 级、$12$ 级到达二楼，问这部扶梯静止时一楼到二楼的级数是多少？

选项

• A. 48
• B. 60
• C. 66
• D. 72

说人话版题意

扶梯自己会往上走，人也在上面走。题目给了两人各自“自己走了多少级”，要求静止时扶梯总共有多少级。

实战思维

自动扶梯题不要直接想总级数是多少，先拆成两部分：“扶梯自己送上去的” 和 “人自己走上去的”。谁都是这两块加起来。

详细拆解

设：

• 扶梯静止级数为 $N$
• 扶梯速度为 $e$
• 甲跑梯速度为 $p$

甲

甲自己走了 $36$ 级，所以甲乘梯时间为：

$36/p$

在这段时间里，扶梯送他走了：

$36e/p$

因此：

$N=36+36e/p$

乙

乙先站着到“半程”后再开始走。

后半程他自己走了 $12$ 级，而乙速度是甲的一半，所以乙走后半程所用时间为：

$12/(p/2)=24/p$

在这段时间里，扶梯送他走了：

$24e/p$

于是乙的后半程总级数是：

$12+24e/p$

因为这是总路程的一半，所以：

$N/2=12+24e/p$

即：

$N=24+48e/p$

两式联立：

$36+36e/p=24+48e/p$

$12=12e/p$

$e/p=1$

代回：

$N=36+36=72$

对照答案

• 独立解题后得到的核心结论：静止级数 $72$，对应 PDF 与回忆版选项 D
• PDF 标注答案：D

对照 PDF 原始讲义

这道题在原始 PDF 里被归为“流水行船”，正确率是 21%。讲义主推的做法是“方程 题目不难，围绕路程不变构建一步式，但是不知道为 什么正确率这么低”。原讲义这里没有额外的选项提醒，核心就是按给定思路把主方法走顺。

更快做法

乙那一段的关键信息是“后半程”。只要敢把“半程”直接写成 $N/2$，整题就顺了。

易错点

• 误把“半程”理解成半时间
• 忘了乙跑梯速度是甲的一半

同类题识别

自动扶梯题本质都是“扶梯做的 + 人做的 = 总路程”。

复盘一句话

扶梯题别怕，拆开后其实就是普通路程守恒。

关联

• 2023-MOC
• 题型MOC-自动扶梯
• 方法MOC-方程法

验证记录

• 题干来源：PDF
• 选项来源：2023 福建行测考生回忆版，第 11 页
• 已验证：静止级数 $72$，对应 PDF 与回忆版选项 D